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Erster Ansprechpartner könnte Dein Tierarzt sein, der Dir das genau sagen kann.
Bei uns, stellt da Veterinäramt das Gesundheitszeugnis aus.
Es gibt aber auch Städte, wo das Amt für Sicherheit und Ordnung (kann u. U. auch etwas anders heißen) das ausstellt. Eine Nachfrage bei der Stadt- bzw. Gemeindeverwaltung kann also nicht schaden.