Vielleicht reagiert sie auch gerade deswegen so bockig, weil du ihre Meinung ja in dem Sinne nicht akzeptierst, sondern an sie eine Erwartung hast und von ihr etwas verlangst. Also sprich, sie sieht dich nicht an ihrer Seite als ihre Mutter und du akzeptierst ja ihre Entscheidung nicht. Ein Kind in dem Alter erwartet wahrscheinlich grundsätzlich erst mal die Unterstützung der Mutter. Aber in dem Fall gibst du sie ihr ja nicht.

Verstehst du, was ich meine, sie denkt wahrscheinlich, sie hat alle gegen sich. Du wirst an der Stelle nicht weiterkommen.

Ich würde ihre Entscheidung akzeptieren und versuchen, es auszublenden und drüber zu stehen. Und triff deine Freundin einfach alleine und wenn ihr euch zusammen sehen solltet, so wie bei der Schulbesichtigung, dann versuche den Sachverhalt zu ignorieren.
Ansonsten könntest du mal zusammen mit deiner Tochterund dem anderen Mädchen sprechen, und dem anderen Mädchen erklären, dass deine Tochter eben mit ihr nicht befreundet sein will. Das mag in dem Moment hart sein, du zeigst aber deiner Tochter, dass du sie unterstützt. Ich denke das braucht sie.
Das könnt ihr ja dann im Vorfeld gemeinsam besprechen, wie dieses Gespräch dann abläuft.